В 1978 году окончил вокальный факультет Кишиневского гос. института искусств имени Гавриила Музыческу (класс П. Ботезат) и был приглашен солистом в Ашхабадский театр оперы и балета имени Махтумкули (главный дирижер Х. Аллануров), где в течение семи лет исполнял ведущие партии тенорового репертуара, в том числе Герцога («Риголетто» Дж. Верди), Альфреда («Травиата» Дж. Верди), Графа Альмавиву («Севильский цирюльник» Дж. Россини), Ричарда («Бал-маскарад» Дж. Верди), Ленского («Евгений Онегин» П. Чайковского), Водемона («Иоланта» П. Чайковского), Хозе («Кармен» Ж. Бизе), Паолино («Тайный брак» Д. Чимарозы). Его партнерами в этот период были П. Лисициан, Т. Милашкина, Е. Нестеренко, В. Мальченко, О. Кленов.
В 1985-1988 гг. работал в Кишиневском государственном театре оперы и балета, где спел Ленского (Онегин — С. Лейферкус), Ричарда (дирижер А. Гершфельд), а также заглавную партию в опере «Трубадур» Дж. Верди (дирижер В. Мочалов). Одновременно преподавал в Кишиневской государственной консерватории имени Гавриила Музыческу.
С 1988 года — артист хора Большого театра (Москва). Помимо выступлений в составе хора, в 2001 году в опере «Игрок» С. Прокофьева (дирижер-постановщик Г. Рождественский) исполнил партию Второго крупье.
Работал с дирижерами Евгением Светлановым и Александром Лазаревым, режиссерами Борисом Покровским, Робертом Стуруа, Эймунтасом Някрошюсом и др.
Гастролировал в США, Великобритании, Австралии, Бельгии, Голландии, Италии, Испании, Словении, Германии, Люксембурге и других странах.
Одновременно с работой в Большом театре начал преподавать сольное пение в Гнесинском музыкальном училище.
В 1998 году был приглашен преподавать в ГИТИС и занял должность заместителя заведующего кафедрой сольного пения.
С 2002 года доцент кафедры вокала Российской академии музыки имени Гнесиных.
Среди учеников лауреаты международных и всероссийских конкурсов: П. Кондратенков (солист Римской оперы), С. Лашманов, С. Балашов (солист Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко), И. Журавлев (солист Воронежского государственного театра оперы и балета), К. Шушаков (солист оперы Большого театра России), А. Шаповалов (солист Астраханского государственного театра оперы и балета), Руслан Юдин (солист музыкального театра Сац); солисты хора Большого театра России: Алексей Черных, Виктор Богатырев, Руслан Карачурин и многие другие.
На Международном конкурсе дуэтов в Киеве (2002) Анастасия Вербицкая и Ольга Пучкова стали лауреатами I премии.
Удалов Ю. С. — автор учебного пособия по сольному пению для театральных и музыкальных вузов (2003), ряда статей: «Голос — не цель, а средство выразительности» (2017) и др.
В 2002 году занял пост заведующего коллективом хора Большого театра. С 2011 года — заведующий творческими коллективами оперной труппы. В 2017 году уволился из Большого Театра и продолжил работать в РАМ имени Гнесиных, совмещая работу на кафедре сольного пения Академии хорового искусства имени В. С. Попова.
В 1979 году был награжден почетным знаком «Отличник культурного шефства над Вооруженными силами России» (Афганистан).
В 2007 году получил почетное звание «Заслуженный работник культуры России».