Иосиф Пуриц родился в Москве в семье музыкантов, с раннего возраста начал осваивать инструмент. Учился в классе своих родителей. Отец — известный баянист-исполнитель, педагог и методист Иосиф Григорьевич Пуриц, мать — Наталья Васильевна Пуриц — создатель уникального класса начального обучения игре на баяне.
В восемь лет Иосиф получил свое первое лауреатское звание на Международном конкурсе «Классика нова» в Германии. С тех пор музыкант начал вести интенсивную творческую жизнь. Ежегодными становятся его победы на международных конкурсах, участие в различных фестивалях, концертах в России и за рубежом. Иосиф являлся первым ребенком в России, победившем на Международном конкурсе в Клингентале в категории до 12 лет. Неоднократно он выступал на Международном фестивале «Баян и баянисты» в Москве. В течение многих лет был стипендиатом благотворительных фондов «Новые Имена» Владимира Спивакова.
С 2004 по 2008 гг. учился в Музыкальном колледже при МГИМ имени А. Г. Шнитке в классе профессора Андрея Ивановича Леденева. Является выпускником Российской академии музыки имени Гнесиных, где занимался в классе профессора, народного артиста России Фридриха Робертовича Липса.
В 2013 г. Иосиф выиграл высший гранд объединенного комитета Королевских школ музыки (ABRSM) на обучение в Королевской академии музыки в г. Лондон (Великобритания), которую закончил с отличием в 2017 г. Обучался в классе профессора Овена Маррея. В 2015 г. Иосиф стал первым в истории классическим музыкантом «BBC Introducing». Неоднократно выступал в эфире Британской телерадиовещательной корпорации, а также на фестивалях и концертах, организуемых BBC. Также Иосиф является обладателем главного гранта Drake Calleja Trust за 2016-2017 гг. Иосиф — «Музыкант года» (2011) по версии национальной газеты «Музыкальное обозрение».
Гастролировал в США, Великобритании, Канаде, Австрии, Швеции, Финляндии, Германии, Чехии, Китае, Франции, Испании, Израиле, Дании и других странах.
Выступал во многих концертных залах:
Иосиф является лауреатом более тридцати международных конкурсов, в том числе он победитель:
В 2014-2016 гг. Иосиф стал лауреатом конкурсов, выступая среди представителей различных классических инструментов:
Иосиф Пуриц регулярно проводит мастер-классы в рамках образовательных программ фондов «Новые имена» Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, «Наука, Искусство и Спорт», Благотворительного фонда «Волшебство звука».
Сотрудничает с London Russian Music School, работает в жюри многих международных и всероссийских конкурсов.
Мастер-классы и методические чтения под руководством Иосифа Пурица проходили в городах России и за рубежом, в том числе в РАМ имени Гнесиных, Royal Academy of Music в Лондоне, в ССМШ при Новосибирской консерватории, в Боснии и Китае.
В 2020 году в издательстве «Музыка» опубликован сборник «Из репертуара Иосифа Пурица», в который вошли переложения и оригинальные сочинения современных композиторов.