Иосиф Пуриц родился в Москве в семье музыкантов, с раннего возраста начал осваивать инструмент. Учился в классе своих родителей. Отец — известный баянист-исполнитель, педагог и методист Иосиф Григорьевич Пуриц, мать—Наталья Васильевна Пуриц – создатель уникального класса начального обучения игре на баяне.
В восемь лет Иосиф получил своё первое лауреатское звание на Международном конкурсе «Классика нова» в Германии. С тех пор музыкант начал вести интенсивную творческую жизнь. Ежегодными становятся его победы на Международных конкурсах, участие в различных фестивалях, концертах в России и за рубежом. Иосиф явился первым ребёнком в России, победившем на Международном конкурсе в Клингентале в категории до 12 лет. Неоднократно он выступал на Международном фестивале «Баян и баянисты» в Москве. В течение многих лет был стипендиатом благотворительных фондов «Новые Имена», Владимира Спивакова.
С 2004 по 2008 учился в Музыкальном колледже при МГИМ им. Шнитке в классе профессора Андрея Ивановича Леденева. Является выпускником Российской академии музыки имени Гнесиных, где занимался в классе профессора, Народного артиста России Фридриха Робертовича Липса.
В 2013 г. Иосиф выиграл высший гранд объединенного комитета Королевских школ музыки (ABRSM) на обучение в Королевской академии музыки в г. Лондон (Великобритания), которую закончил с отличием в 2017 г. Обучался в классе профессора Овена Маррея. В 2015 г. Иосиф стал первым в истории классическим музыкантом «BBC Introducing». Неоднократно выступал в эфире Британской телерадиовещательной корпорации, а также на фестивалях и концертах, организуемых БиБиСи. Также Иосиф является обладателем главного гранта Drake Calleja Trust за 2016-2017. Иосиф – «Музыкант года» (2011) по версии национальной газеты «Музыкальное обозрение».
Гастролировал в США, Великобритании, Канаде, Австрии, Швеции, Финляндии, Германии, Чехии, Китае, Франции, Испании, Израиле, Дании и других странах. Выступал в Большом зале Московской консерватории, Концертном зале Чайковского (Москва), Carnegie hall (Нью-Йорк), Wigmore hall (Лондон), Konzerthaus (Вена), George Weston Recital Hall (Торонто), Nybrokajen Concert Hall (Стокгольм), National House of Vinohrady (Прага), Concert Hall of Central Conservatory of Music (Пекин), Royal Danish Academy of Fine Arts (Копенгаген), UNESCO (Париж), Зале Государственной капеллы (Санкт-Петербург).
Иосиф является лауреатом более тридцати международных конкурсов, в том числе он победитель Международного конкурса баянистов и аккордеонистов (Кастельфидардо, Италия 2009 г.), Международного конкурса «Трофей мира» (Спокэйн, США 2012 г.), Международного конкурса баянистов и аккордеонистов «Arrasate Hiria» (Аррасате, Испания 2011), Международного конкурса баянистов и аккордеонистов в г. Клингентале (Германия 2013), Первого Всероссийского музыкального конкурса (Москва 2013). В 2014-2016 г. Иосиф стал лауреатом конкурсов: Karl Jenkins Classical Music Award (Лондон 2014 г.), Hattori Foundation Senior Awards (Лондон 2015 г.), Patrons’ Award (Лондон 2016 г.), выступая среди представителей различных классических инструментов.
Иосиф Пуриц регулярно проводит мастер-классы в рамках образовательных программ фондов «Новые имена», Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, «Наука, Искусство и Спорт», Благотворительного фонда «Волшебство звука». Сотрудничает с London Russian Music School, работает в жюри многих международных и всероссийских конкурсов. Мастер-классы и методические чтения под руководством Иосифа Пурица проходили в городах России и за рубежом, в том числе в РАМ имени Гнесиных, Royal Academy of Music в Лондоне, в ССМШ при Новосибирской консерватории, в Боснии и Китае. В 2020 году в издательстве «Музыка» опубликован сборник «Из репертуара Иосифа Пурица», в который вошли переложения и оригинальные сочинения современных композиторов.