Выпускник Российской академии музыки имени Гнесиных по фортепиано в классе у А. А. Александрова и по камерному ансамблю в классе у И. А. Чернявского (2000).
В январе 2024 года защитил докторскую диссертацию по композиции (PhD) у известного американского композитора, победителя Grammy Awards, Robert Aldridge, в школе Mason Gross в университете Rutgers, Нью-Джерси (в России приравнено к степени кандидата наук).
В период между 2003 и 2024 гг. преподавал камерный класс, фортепиано, сольфеджио и теорию музыки в Montclair State University, а с 2013 г. заведовал департаментом камерной и концертмейстерской подготовки.
С 2004 по 2007 гг. преподавал фортепиано в Judith Warton Music School в Нью-Джерси. С 2007 по 2015 года являлся директором музыкальной исполнительско-образовательной организации для одаренных детей «You Need Music» Educational and Performing Enterprise и Международного конкурса «Olympic Challenge».
В качестве ансамблиста Дмитрий выступал с такими известными музыкантами, как Борислав Струлев, Миша Яновицкий, Джулия Мейнерт, Серафим Смигельский, Магдалена Штэрн-Бажевска, Джефри Голл, Лори Маккен и многие другие.
В 2017 г. скрипичная соната Д. В. Корнеева в исполнении Степана Старикова получила Первую премию на Международном конкурсе «Романтизм: Истоки и Горизонты» в Москве, посвященном памяти Елены Фабиановны Гнесиной.
В 2018 году «Арабески» для флейты и фортепиано в исполнении Стаса Ярошевского получили вторую премию на Всероссийском конкурсе композиторов имени С. Прокофьева.
Кантата для хора и солистов, струнного камерного оркестра и фортепиано на стихотворение «Молитва» Евгения Евтушенко получила специальный приз на Международном конкурсе композиторов имени Дунаевского в 2021 году, а также прошла в финал престижного конкурса «American Prize» (2023). Написана кантата в 2018 году специально для государственной капеллы Москвы имени Судакова.
Также Д. В. Корнеев является постоянным членом жюри Международного конкурса Алемдара Караманова и конкурса «Романтизм: истоки и горизонты», посвященного памяти Елены Фабиановны Гнесиной в Москве.
В 2024-2025 гг. преподавал специальное фортепиано в ДМШ имени Бородина, а с апреля 2025 года работает на кафедре Камерного ансамбля и квартета в Российской академии музыки имени Гнесиных.