Н. Н. Кириллов — выпускник Республиканской средней специальной музыкальной школы-интерната имени В. А. Успенского при Ташкентской государственной консерватории имени М. Ашрафи по классам фортепиано и фагота.
В 1989 году окончил Военно-дирижерский факультет при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского по специальности «Ансамбли песни и пляски».
В 1989-1996 годы проходил службу на Камчатской флотилии Тихоокеанского флота в должности заместителя, а с 1993 года — начальника-художественного руководителя ансамбля флотилии.
С 1996 по 2003 годы — начальник-художественный руководитель ансамбля песни и пляски Северного флота.
В 2003 году приказом Министра обороны Российской Федерации назначен на должность заместителя начальника по творческой части — военного дирижера Дважды Краснознаменного академического ансамбля песни и пляски Российской Армии имени А. В. Александрова, с 2004 года — начальник оркестра Ансамбля. С 2010 года по настоящее время — главный дирижер.
В 2008-2011 годы прошел ассистентуру-стажировку в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского на факультете оперно-симфонического дирижирования (класс народного артиста России профессора В. А. Понькина). Автор целого ряда переложений, оркестровок, аранжировок и обработок для оригинального по составу Александровского оркестра и музыкальных коллективов Москвы, вокальных и симфонических произведений. Участник гастролей ансамбля в более чем тридцати странах.
В 2008 году удостоен почетного звания «Заслуженный артист Российской Федерации». Имеет ряд государственных и ведомственных наград.