Родился в 1970 г. в семье инженеров. Музыкой начал заниматься с раннего возраста. В г. Орле закончил музыкальную школу по классу фортепиано, позднее — дирижерско-хоровое отделение Орловского музыкального училища.
После призыва в ряды вооруженных сил был переведен в Ансамбль МВО, а затем в Академическом дважды Краснознаменном, ордена Красной Звезды ансамбль песни и пляски Российской армии имени А. В. Александрова сначала в качестве артиста хора, а затем в качестве солиста прославленного коллектива.
В 2002 г. Александр Захаров окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс народного артиста России К. Лисовского) по специальности академический вокал.
В 1999 г. был принят в труппу Московского государственного академического Камерного музыкального театра под руководством Б. Покровского, где исполнил следующие партии:
В составе труппы театра много гастролировал за рубежом, в том числе в Германии, Швейцарии, Франции, Италии и Японии.
Александр Захаров постоянно сотрудничает с лучшими оркестрами России, участвует в концертных представлениях редко исполняемых опер.
В его репертуаре:
Также исполнял партии тенора в симфонических произведениях Бетховена, Бриттена и Верди.
Единственный современный исполнитель партии Алеши Поповича в опере Гречанинова «Добрыня Никитич», которая была всего лишь дважды поставлена в Москве: с Национальным академическим оркестром русских народных инструментов имени Осипова, в 2003 г. с дирижером, народным артистом России Николаем Калининым, а в 2005 г. — с дирижером, народным артистом России Владимиром Понькиным.
С 2006 года выступает в концертах под эгидой Союза композиторов России и Академии «Новое передвижничество» в Москве и других городах России.
С 2004 года является солистом Большого театра России, на сцене которого исполнил более 20 партий, среди которых:
Гастролировал с труппой театра в «Covent Garden» (Лондон), принимал участие в Оперном фестивале в г. Савонлинна (Финляндия), 55-м Летнем фестивале в Любляне (Словения), а также в гастрольных поездках театра в Латвию и Грецию.
Долгие годы являлся участником Арт-проекта «ТенорА XXI века».
С 2011 по 2020 г. Александр Захаров — солист-вокалист Национального академического оркестра русских народных инструментов имени Осипова (Москва) под руководством народного артиста России — Владимира Андропова, с которым гастролировал во многих городах России и мира.
В настоящее время артист выступает с сольными концертами в сопровождении ведущих народных и симфонических коллективов нашей страны. В 2011 году в свет вышел диск «Родина моя» с записью русских народных песен в исполнении Александра Захарова.
В 2021 году приглашен в Российскую академию музыки имени Гнесиных в качестве преподавателя по академическому вокалу на кафедру под руководством народного артиста России А. А. Науменко.
В 2006 году певец удостоен звания «Заслуженный артист Республики Ингушетия».
В ноябре 2007 года удостоен Премии «Национальное достояние России».
В 2013 году за пропаганду классической музыки, популяризацию оперного искусства среди молодого поколения, создание целого ряда новых концертных программ Александр Захаров награжден Премией города Москвы в области литературы и искусства.
В 2019 г. удостоен звания «Заслуженный артист РФ».