Родился в Москве в 1973 году.
Окончил ДМШ №30 (класс К. В. Агранат).
1991-1995 – студент Академического музыкального училища при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора В. В. Петрова).
1995-2002 – студент и ассистент-стажер МГК имени П. И. Чайковского (класс профессора В. В. Петрова).
В 2001 поступил в класс профессора Ги Деплю в Ecole Normale de Musique de Paris (Франция), где в 2003 г. получил дипломы по специальностям «кларнет» и «камерная музыка».
1999-2013 – преподаватель МГДМШ имени И. О. Дунаевского.
2003-2006 – преподаватель Государственного музыкально-педагогического института имени М. М. Ипполитова-Иванова.
С 2010 по настоящее время – преподаватель ПЦК Духовые и ударные инструменты Колледжа (ныне – Музыкального училища) имени Гнесиных.
Е. Варавко является участником многих международных музыкальных фестивалей, среди которых «Musique en Graves», Chalô Saint-Mars и Les Heures Concertantes de Touraine (Франция), Бостон (США), Таллин (Эстония), а также «Московская осень», «Московский Форум», «Русская зима», «Возвращение», и другие.
Гастролировал в Эстонии, Украине, Израиле, Венгрии, Франции, Англии, Испании, Германии и многих городах России.
Сотрудничал с известными российскими оркестрами:
- Российский национальный оркестр (дирижер М. Плетнев);
- Российский национальный филармонический оркестр (дирижер В. Спиваков);
- Государственный симфонический оркестр имени Е. Ф. Светланова (дирижер М. Горенштейн);
- Московский камерный оркестр MUSICA VIVA (дирижер А. Рудин);
- Студия новой музыки (п/у В. Тарнопольского).
Является первым исполнителем ряда сочинений современных композиторов – Е. Подгайца, М. Броннера, И. Горского, Е. Русановой-Лукас, А. Васильева, К. Уманского, О. Озерской, А. Наветной, Э. Жико.
В 2001 г. участвовал в записи музыки к телевизионному циклу передач «Возвращение Третьяковки» на канале РТР. На протяжении ряда лет был задействован во многих проектах, созданных московскими драматическими театрами, такими как – «Школа современной пьесы», «Квартет И», «Экспромт», театр имени А. С. Пушкина.
Вместе с аккордеонисткой Марией Власовой участник дуэта «AkClardéon», с успехом выступающего на концертных площадках России и зарубежья. В январе 2013 г. издательством «Suoni e Colori» (Париж, Франция) выпущен первый диск дуэта «Un Airs de Tangos».
Преподаватель международных школ и стажировок по кларнету и камерной музыке:
- французской летней академии кларнета и саксофона «Сельмер – детям» (Москва, 2007);
- Летней музыкальной академии LMFL в Ницце (Франция, 2014);
- Летней международной музыкальной академии «Musique en Graves» в Бордо (Франция, 2011, 2012, 2013, 2014);
- «International Music Stages» в Париже и Бордо (Франция, 2014, 2015);
- «International Music Stages» в Сарагосе (Испания, 2015).
В рамках научно-методической и педагогической деятельности является автором современных рабочих программ, проводит мастер-классы в России и за рубежом. Член жюри российских конкурсов разного уровня.