После окончания Омского музыкального училища имени В.Я.Шебалина (класс Н.В. Статкевич) с 2000 по 2005 учился в РАМ им.Гнесиных на кафедре хорового дирижирования (класс доцента Е.Н.Байковой).
После окончания академии в 2005 году поступил в аспирантуру, которую окончил в 2008 году.
В ноябре 2008 года защитил кандидатскую диссертацию на тему «Хоровое творчество Арнольда Шёнберга» (научный руководитель – доктор искусствоведения, профессор Т.В.Цареградская).
В 2016 году защитил докторскую диссертацию на тему «Л. Ноно, Б. Мадерна, Л. Берио: пути развития итальянской хоровой музыки во второй половине XX века».
На кафедре хорового дирижирования РАМ им.Гнесиных преподает с 2009 года.
В 2010 году силами студентов кафедры А.С.Рыжинский организовал Ансамбль современной хоровой музыки «Altro coro» c целью пропаганды хоровых и вокально-ансамблевых сочинений XX и XXI веков. За недолгое время своего существования ансамбль успел наработать интересный концертный репертуар, в который вошли сочинения А.Шёнберга, С.Губайдулиной, А.Пярта, Л.Даллапиккола, Л.Берио, К.Штокхаузена, Х.Холлигера, Дж.Тавенера, Г.Свиридова, И.Мациевского, В.Кикты, А.Шнитке.
Большинство представленных сочинений исполнялись в России впервые.
Ансамбль является лауреатом Всероссийских и международных конкурсов.
Среди побед коллектива:
Коллектив имеет дипломы и благодарственные письма Министерства культуры РФ, мэра Москвы С.С.Собянина, администраций московских музеев (среди них Музеи московского Кремля, музей современного искусства «Дом Бурганова»).
Хормейстерскую и педагогическую деятельность А.С.Рыжинский сочетает с исследовательской работой. Его интересы связаны с изучением хоровой фактуры и тембрики в сочинениях зарубежных композиторов второй половины XX века.
А.С. Рыжинский – автор двух монографий «Хоровое творчество Арнольда Шёнберга». Монография. – М., 2010, «Хоровая музыка послевоенного авангарда: Италия, Германия, Франция». – М., 2021, четырех учебно-методических пособий: «Итальянская хоровая музыка (1930 – 1990 гг.): Очерки». – М., 2014, «Преподавание хоровой литературы в музыкальном колледже». – М.,2014, «“История хоровой музыки” как профильная дисциплина в вузовском курсе подготовки дирижера-хормейстера». – М., 2019, «Современная хоровая музыка» (в соавторстве с Д.И. Морозовым и М.С. Чихачевым). – М., 2022, а также более 60 статей.
Среди них:
Ученый секретарь Ученого совета РАМ имени Гнесиных с 2013 по 2019 гг.
Проректор по стратегическому развитию профессионального музыкального образования РАМ имени Гнесиных с 2017 по 2019 гг.
Член редколлегии научно-аналитического журнала «Дом Бурганова. Пространство культуры».
Заместитель председателя федерального учебно-методического объединения в системе высшего образования по УГСН 53.00.00 Музыкальное искусство с 2016 года.
Заместитель председателя Координационного совета Министерства науки и высшего образования Российской Федерации по области образования «Искусство и культура» с 2020 года.
Эксперт Рособрнадзора по проведению аккредитационной экспертизы организаций, осуществляющих образовательную деятельность.
В 2018 году удостоен звания Лауреата Премии Правительства Российской Федерации в области культуры за создание научно-творческой лаборатории современной хоровой музыки.
В 2020 году присвоено звание «Почетный работник сферы образования Российской Федерации».
Награжден Благодарностью Министра культуры Российской Федерации (2015 год).
Награжден Почетной грамотой Министерства культуры Российской Федерации (2021 год).
Награжден юбилейной Медалью «95 лет Военному университету» (2014 год).
Награжден Медалью имени С.Я. Батышева Российской академии образования (2020 год).
Награжден Медалью Федерального казначейства Российской Федерации «За содействие» (2022 год).
Награжден юбилейной Медалью «В память 350-летия Нижегородской епархии» (2023 год).
Награжден Специальным дипломом Постоянного Комитета Союзного государства России и Беларуси «За творческое воплощение идей дружбы народов Беларуси и России» (2023 год).
В 2019 году Приказом Министерства культуры РФ №04-КФ-301019 от 30.10.2019 назначен ректором РАМ имени Гнесиных на основании протокола Общего собрания (конференции) научно-педагогических работников, представителей других категорий работников и обучающихся ФГБОУ ВО «Российская академия музыки имени Гнесиных» №1 от 29.10.2019.