Окончил музыкальную школу № 36 имени Стасова по классу скрипки в 1990 году. С 1991 по 1996 год учился в Музыкальном училище имени Гнесиных (отдел хорового дирижирования).
С 1993 по 1995 год служил в Ансамбле песни и пляски Московского военного округа.
Выпускник кафедры хорового дирижирования РАМ имени Гнесиных 2001 года (класс народного артиста РФ Станислава Дмитриевича Гусева).
В 1999-2000 гг. занимался организацией концертов в Московском доме национальностей и Мемориальном комплексе на Поклонной горе.
С 1999 года по настоящее время ежегодно проводит концерт на Преображенской площади, посвященный дню Преображения.
В 2001-2006 гг. работал хормейстером в мужском хоре «Пересвет», с которым много гастролировал по городам России и Европы.
В 2003-2008 гг. — регент храма Всех Святых на Кулишках Александрийского подворья.
Преподавательской деятельностью занимается с 2006 года.
В 2006-2009 гг. преподавал дирижерские дисциплины в педагогическом колледже № 7 «Маросейка». В 2009-2012 гг. преподавал на высших богословских курсах при Московской Духовной Академии. С 2006 года — регент праздничного мужского хора храма священномученика Антипы на Колымажном дворе.
Хор храма священномученика Антипы под управлением А. Е. Покровского участвует в патриарших богослужениях, активно занимается концертной деятельностью в Москве и московской области.
В 2007 году православный телеканал «Благовест» осуществил видеозапись хора. С 2007 года по 2013 год коллективом было записано пять дисков духовных песнопений.
С 2009 года — регент храма в Счетной Палате Российской Федерации.
В 2010 году А. Е. Покровским была разработана программа дисциплины «Православное богослужебное пение и управление церковным хором».
С 2012 года по настоящее время преподает на регентских курсах при педагогическом колледже № 7 «Маросейка».
С 2008 года по настоящее время А. Е. Покровский преподаватель кафедры хорового дирижирования РАМ имени Гнесиных.