Нелли Пчелинцева родилась в городе Баку, Азербайджан.
Обучение музыке начала в раннем возрасте сначала под руководством мамы-пианистки, позже в ДМШ № 13 у педагога Нины Владимировны Костюченко и далее в ССМШ имени Бюль-Бюля у профессора Адели-ханум Векиловой.
С 1 класса музыкальной школы начала участвовать в различных конкурсах и фестивалях, получая высокие награды, а в возрасте 13 лет стала лауреатом конкурса «Лучший пианист года», проходившего под патронатом президента Азербайджана, удостоена III премии.
В 1997 году после переезда семьи в РФ продолжила обучение в Краснодарском Высшем музыкальном колледже имени Н. А. Римского-Корсакова в классе Елены Федоровны Чайко, далее поступила в Ростовскую государственную консерваторию имени С. В. Рахманинова в класс заведующего кафедрой специального фортепиано, заслуженного артиста РФ, профессора Владимира Самуиловича Дайча, окончила консерваторию в 2006 году и ассистентуру-стажировку по специализации «сольное концертное исполнительство» в 2009 году.
Нелли Пчелинцева лауреат многих международных конкурсов:
- «Medici international music competition» (Великобритания) — II премия;
- «New music discovery» (Нур-Султан, Казахстан) — I премия;
- конкурса памяти Е. Ф. Гнесиной «Романтизм. Истоки и горизонты» (Москва) — II премия в номинации соло и I премия в номинации камерный ансамбль;
- «Классика 21 века» (Киев) — II премия;
- конкурса имени Алемдара Караманова (Калининград) III премия;
- конкурса «Бартоломео Кристофори» (Санкт-Петербург) III премия.
С 2011 года является концертмейстером кафедры струнных народных инструментов РАМ имени Гнесиных, обладатель более 70 дипломов «Лучший концертмейстер конкурса», в том числе дважды на Всероссийском музыкальном конкурсе в номинации Балалайка (2013) и номинации Домра (2021), постоянный концертмейстер Департамента народных инструментов Международной академии Юрия Башмета в Сочи.
Гастрольная география пианистки насчитывает более 60 городов России и Зарубежья.
