Александр Осминин родился в 1981 г. Музыкой начал заниматься в классе Антыпко И. В. в музыкальной школе № 26 г. Москвы. В дальнейшем Александр стал учеником Элисо Вирсаладзе — в ее классе А. Осминин закончил училище при консерватории, Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского, а также аспирантуру.
Пианист является лауреатом нескольких международных конкурсов: II Международного конкурса имени Рихтера в Москве (VI премия ), V Международного камерных ансамблей в Швеции в г. Катринехольм (I премия совместно с Ф. Белугиным), XII Международного конкурса пианистов им. Ганте в Италии (I премия), XIII Международного фортепианного конкурса в Неаполе (II премия), XV конкурса им. К. Фильча в Румынии (I премия).
Александр выступал сольно и с симфоническими и камерными оркестрами в Москве, Санкт-Петербурге, Красноярске, Перми, Архангельске, Владикавказе и многих других городах России. За рубежом концерты проходили в Германии, Швеции, Франции, Бельгии, Италии, Португалии, а также в городах ближнего зарубежья.
Александр участвовал во многих международных музыкальных фестивалях, среди которых Julitafestivalen в Швеции, фестиваль классической музыки в г. Порто (Португалия), фестиваль в Louvanne-la-neuve в Бельгии, а также фестивали памяти С. Рихтера и памяти Олега Кагана в Москве.
Большое место в творчестве музыканта занимает игра в камерных ансамблях с самыми разными составами. Пианист выступал со многими известными музыкантами, в том числе с Н. Гутман, А. Барановым, А. Бузловым, А. Кошванцом и другими.
На протяжении двух десятилетий А. Осминин постоянно работает в высших учебных заведениях как концертмейстер в классах скрипки, альта и виолончели. С 2004 года в МГК имени П. И. Чайковского, а с 2012 года является штатным концертмейстером кафедры скрипки и альта в РАМ имени Гнесиных. Здесь в течение 12 лет работал в классах многих известных преподавателей, в т.ч. в классах скрипки у профессора Иголинского В. Г., ст. преподавателей Догадаева А. Н., Трушиной Е. В.
Также большое место занимает работа с альтистами. Являлся концертмейстером в классах доцента Вагановой О. И., ст. преподавателя Белугина Ф. Ж.
В настоящее время Александр продолжает активную концертмейстерскую работу на кафедре в классе скрипки старшего преподавателя Трушиной Е. В., а также в классе альта преподавателя Королько С. А.