В 1971 году закончил ГМУ имени Гнесиных по классу кларнета, в 1976 году закончил ГМПИ имени Гнесиных по классу саксофона (первый дипломированный саксофонист в Советском Союзе), в 1982 году окончил ассистентуру-стажировку при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.
На джазовой сцене с 1972 года.
Участвовал в международных джазовых фестивалях:
- Белград-75 и 85;
- Лейпциг-85;
- София-86;
- Прага-86;
- «Джаз северных морей»-88 (Голландия);
- «Джакарта-88» (Индонезия).
Много гастролировал по стране и за рубежом.
Лауреат Всесоюзного конкурса исполнителей на духовых инструментах в Минске в 1979 году, лауреат Международного фестиваля молодежи и студентов в Гаване (Куба) в 1978 году.
Автор «Школы джазовой импровизации для саксофона» (изд. «Кифара», 1997 г. и переиздание 2002 г. изд. «Брасс коллегиум», Москва).
Играл со звездами мирового джаза: Джо Хендерсоном, Бобби Хатчесоном, Джери Дадженом, Мелом Льюисом, Маршалом Кейсом, Майклом Брекером, Дидье Локвудом и др.
С 1989 года является лидером ансамбля джазовой музыки «Зеленая волна». В состав ансамбля входят студенты, выпускники и преподаватели кафедры инструментального джазового исполнительства РАМ имени Гнесиных. Кредо коллектива — пропаганда исполнительского мастерства молодых джазовых музыкантов.
Александр Осейчук является одним из основателей джазового образования в России. С 1974 года работал в ГМУ имени Гнесиных, а с 1984 года преподаватель по классам специального саксофона, джазового ансамбля и основ джазовой импровизации в РАМ имени Гнесиных.
В 1990 году Александр Осейчук проходил 2-х месячную стажировку как преподаватель по совместной программе СССР и США «Фулбрайт Скуларс» в одном из лучших в мире учебных заведений джазового профиля «Беркли Скул оф Мьюзик» г. Бостон.
В 1997 году А. В. Осейчуку присвоено ученое звание профессора. В 1998 году присвоено почетное звание заслуженного артиста Российской Федерации. С 2007 г. является членом Союза композиторов России.
Учениками профессора А. В. Осейчука являются лауреаты всероссийских и международных джазовых конкурсов: Александр Бриль, Дмитрий Бриль, Алексей Круглов, Антон Румянцев, Олег Остапчук, Андрей Красильников, Овагем Султанян, Даниил Федоров, Азат Баязитов, Илья Морозов, Виктор Геравкер, Алексей Жуков, Алексей Леон-Рейес, Антон Субботин. Лауреаты всероссийских конкурсов джазовых исполнителей: Николай Белан, Жанна Ильмер, Евгений Печников, Леонид Шупик, Антон Залетаев, Евгений Соколовский, Денис Швытов, Дмитрий Кондрашов, Олег Грымов, Антон Зайцев, Алексей Гордеев, Тимур Некрасов, Николай Моисеенко, Станислав Должков, Евгений Волошин, Евгений Игнатов, а также известные в джазовом мире исполнители: Сергей Гурбелошвили, Николай Абрамов, Николай Винцкевич, Павел Григорьев, Владимир Колков и многие другие.
А. В. Осейчук ведет активную просветительско-методическую деятельность в форме мастер-классов:
- «Слет преподавателей высших и средних учебных заведений черноземной полосы» в Курске (2009, 2010);
- «Всероссийский форум педагогических работников сферы культуры» в Ульяновске (2012);
- в рамках Международного фестиваля джазовой музыки «Актобе Джаз», Казахстан (2007, 2009, 2011);
- в Музыкальном колледже г. Красноярска (2011);
- в Казахском национальном университете искусств, г. Астана недельные мастер-классы на кафедре «Музыкальное искусство эстрады» (2011, 2012) и т. д.
Работает в качестве председателя жюри на международных конкурсах:
- «Актобе-Джаз» (2007, 2009, 2011, Казахстан);
- Региональный конкурс «Снежный блюз» (2006, 2007, 2008 в г. Норильске);
- Всероссийский конкурс «Сельмер детям», джазовая номинация (Москва, 2010, 2013);
- Международный конкурс «Голос саксофона в современном мире 2011», джазовая номинация (Москва).
В качестве члена жюри:
- Всероссийский конкурс молодых джазовых исполнителей «Джаз 21 век» (2010, Москва);
- «Дельфийские игры» (2010, 2011);
- Международный конкурс ТВ России «Щелкунчик» (2011, 2013);
- II Всероссийский открытый конкурс юных исполнителей на духовых и ударных инструментах имени В. М. Блажевича «Серебряные трубы» (Москва, 2011) и т. д.
Работает в качестве Председателя ГЦК в учебных заведениях страны:
- Ульяновское государственное музыкальное училище (2010, 2012);
- Московский областной колледж искусств (2010, 2011, 2012);
- Астраханская государственная консерватория (2013).
