Алексей Морозов родился в 1986 году в Москве.
Окончил ДМШ при МГУМИ имени Шопена по классу флейты заслуженного артиста России А. Н. Мнускина. В 2004 г. окончил МССМШ имени Гнесиных в классе профессора, народного артиста России А. Л. Гофмана. В 2009 г. окончил РАМ имени Гнесиных и в 2012 г. исполнительскую аспирантуру в классе А. Л. Гофмана.
С 2007 по 2010 г. — солист Российского государственного симфонического оркестра кинематографии. С 2010 г. по настоящее время — солист Московского государственного академического симфонического оркестра.
Алексей Морозов принимал участие в многочисленных фестивалях и мастер-классах таких профессоров, как Уильям Беннет (Великобритания), Джеймс Голуэй (Швейцария), Рената Грейсс-Армин (Германия), Феликс Ренггли (Швейцария), Андраш Адорьян (Германия) и др..
Неоднократно гастролировал в Великобритании, США, Италии, Испании, Финляндии, Люксембурге, в городах России и СНГ. Является участником программ Санкт-Петербургского Дома музыки, выступает с сольными концертами в таких странах, как Австрия, Чехия, Словения, Вьетнам, Эфиопия, Бангладеш, Мьянма, Конго и др.
С 2021 г. регулярный участник фестиваля «Виртуозы флейты» в Мариинском театре г. Санкт-Петербурга.
Преподавательскую карьеру Алексей начал в 2005 году. Работал в ДМШ имени В. П. Соловьева-Седого, ДМШ имени Э. Грига. В данный момент является преподавателем ДМШ имени М. М. Ипполитова-Иванова и ДМШ при МГКМИ имени Ф. Шопена.
С 2022 г. преподает в Музыкальном училище имени Гнесиных, РАМ имени Гнесиных.
Многие из учеников Алексея (Черевашенко Мирон, Абакарова Анна-Мария, Юрель Ольга, Хурами Эмиль, Шубина Евгения, Шувалова Мирослава, Галицкая Ксения) являются лауреатами многих всероссийских и международных конкурсов и фестивалей.
Алексей Морозов является преподавателем и наставником творческих школ, таких, как:
- «Дыши, играй, мечтай» г. Темрюк, Краснодарский край;
- «Классика над морем» г. Сочи;
- Краевая осенняя творческая школа «Исследуй, твори, побеждай». г. Красноярск;
- «Январская сюита. Клин».
В 2023 г. в рамках курсов повышения квалификации при РАМ имени Гнесиных читал лекции на темы музыкального исполнительства на духовых инструментах.
Как исполнитель солист и ансамблист лауреат следующих всероссийских и международных конкурсов:
- 2020 — Победитель III Всероссийского музыкального конкурса в составе Квинтета деревянных духовых инструментов «Modern Woodwind Ensemble»;
- 2014 — лауреат Международного конкурса флейтистов «Unisa Competition» в ЮАР;
- 2012 — специальный приз за лучшее исполнение обязательного произведения на IV Международном конкурсе Московской консерватории;
- 2008 — диплом «За яркую исполнительскую индивидуальность» как педагог-исполнитель на городском конкурсе «Московские мастера»;
- 2007 — Золотая медаль на VI Молодежных Дельфийских играх России (Ярославль);
- 2007 — лауреат I Международного конкурса флейтистов имени В. Цыбина;
- 2006 — Гран-при на Международном конкурсе камерных ансамблей «Музыка без границ» (Литва);
- 2004 — лауреат Международного конкурса «Классическое наследие» имени И. Ф. Пушечникова.