Родилась в 1937 году в г. Серпухове Московской области, с 1946 года проживает в г. Москве. Училась в Детской музыкальной школе г. Бабушкина (ныне Бабушкинский район г. Москвы) у Г. Г. Беркгольц-Бехтеревой, затем в ССМШ имени Гнесиных, в классе профессора В. Ю. Тиличеева и Э. М. Федорченко (1952-1956).
В 1961 г. окончила Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных по классу профессора Е. Ф. Гнесиной (ассистент Л. Б. Булатова), в 1965 г. — аспирантуру (руководители — Е. Ф. Гнесина, Л. Б. Булатова).
В период обучения выступала с концертами, одновременно изучала под руководством профессора А. Д. Алексеева и в качестве его ассистента историю и теорию фортепианного искусства, методику обучения игре на фортепиано, работала над диссертацией на соискание ученой степени кандидата искусствоведения, которую защитила в 1975 г.
С 1966 г. — преподаватель Кафедры специального фортепиано, Кафедры педагогики и методики (1968-1987); с 1983 — доцент, с 1993 г. профессор.
В 1995 г. защитила диссертацию на соискание ученой степени доктора педагогических наук. В настоящее время ведет на фортепианном факультете Российской академии музыки имени Гнесиных историко-теоретические дисциплины специального цикла, руководит педагогической практикой и подготовкой дипломных работ студентов, является научным руководителем аспирантов, магистрантов, ассистентов-стажеров.
Заведовала кафедрой методики и педагогической практики с 2010 по 2015 год.
Сфера научной деятельности А. В. Малинковской — исторические, теоретические, методические вопросы фортепианного искусства; педагогика музыкального образования; проблемы последипломного образования музыкантов-педагогов, преподавателей фортепиано. Автор книг «Бела Барток-педагог» (1985), Фортепианно-исполнительское интонирование (1990), Искусство фортепианного интонирования (2005), «Микрокосмос» Бартока (2010), многочисленных статей, методических пособий. Составитель сборников статей, программ лекционных курсов и других преподаваемых учебных дисциплин.