Святослав Липс родился в семье выдающегося музыканта, баяниста Фридриха Липса.
Окончил ЦМШ при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс А. Д. Артоболевской и профессора Л. Н. Наумова). Во время обучения в ЦМШ Святослав побеждает на Международном конкурсе молодых пианистов «Citta di Stresa» в Италии (Гран-при и специальный приз европейского фонда «Teresa Maria Dragan»).
В 1992 г. поступил в Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Л. Н. Наумова). В 1994 г. побеждает на одном из самых престижных конкурсов в мире — Международном конкурсе пианистов «Maria Canals» в Барселоне (Испания, I премия, Золотая медаль).
С 1998 г. по 2000 г. Святослав Липс — аспирант (ассистентура-стажировка) Московской консерватории (класс профессора Л. Н. Наумова).
В 1997 г. начал работать в РАМ имени Гнесиных в качестве концертмейстера на кафедре струнных народных инструментов в классе профессора Н. И. Липс.
С 2019 г. преподает на кафедре специального фортепиано на должности старшего преподавателя, ведет свой класс.
Святослав Липс ведет активную концертную деятельность — гастролирует по городам Австрии, Германии, Испании, Италии, Китая, Латвии, Швейцарии, Швеции, Эстонии, Японии. Он выступил с концертами более чем в 100 городах России.
С. Липс играл в ансамбле с такими музыкантами как: Г. Кремер, Л. Амбарцумян, В. Иголинский, Е. Ревич (скрипка); М. Березницкий, С. Полтавский (альт); Ф. Липс (баян); К. Родин, В. Тонха, А. Бузлов (виолончель); Е. Мечетина, П. Осетинская (фортепиано); М. Пекарский (ударные) и др.
Неоднократно выступал с оркестрами под управлением М. Аркадьева, В. Барсова, А. Борейко, Е. Бушкова, С. Кондрашова, А. Кружкова, Д. Лисса, В. Полянского, В. Понькина, Г. Скворцова (Швейцария), М. Щербакова, У. Шнайдера (Швейцария), Ф. П. Деккера (Канада) и многих др.
С. Липс играл в крупнейших залах мира:
Принимал участие в международных музыкальных фестивалях:
Значительную часть своего творчества С. Липс уделяет исполнению произведений современных авторов. Музыканту посвящают свои произведения такие композиторы, как С. Беринский, Е. Подгайц, М. Броннер, Т. Сергеева, Е. Анисимова и др. Им сыграно 26 премьер. Артист имеет многочисленные записи на компакт-дисках.
С. Липс является инициатором и художественным руководителем Международного музыкального фестиваля «Рандеву» (совместно с аккордеонисткой М. Власовой).
В апреле 2019 г. был приглашен в РАМ имени Гнесиных на кафедру специального фортепиано.
Наряду с концертной деятельностью С. Липс проводит мастер-классы по стране и за рубежом. Неоднократно студенты класса С. Ф. Липса становились победителями и призерами международных конкурсов. Среди них:
Регулярно принимает участие в работе жюри различных конкурсов. Является приглашенным педагогом летней творческой школы для одаренных детей в г. Суздале, проводимой фондом программы «Новые имена» имени И. Вороновой.
Награжден Почетным знаком Губернатора Московской области (2013).