Степан Игнатьев родился 23 октября 1996 года в Москве. В 2006 году поступил в МССМШ (колледж) имени Гнесиных по специальности «фортепиано» (класс преп. Н. Р. Здобновой), который с отличием окончил в 2015 году, факультативно занимался композицией (класс доц. В. Б. Довганя). Проходил музыкально-теоретические предметы по программе повышенной сложности, в 2015 году стал лауреатом I премии IX Всероссийского конкурса по теории, истории музыки и композиции имени Ю. Н. Холопова в номинации «теория музыки».
В 2015 году поступил в Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского на специальность «фортепиано» (класс проф. А.С. Струкова), факультативно занимался композицией (классы доц. К. А. Бодрова, преп. А. А. Чернакова). В 2020 году с отличием окончил Московскую консерваторию по специальности «фортепиано». С 2015 по 2020 годы был получателем гранта Президента Российской Федерации для лиц, проявивших выдающиеся способности.
В 2020 году поступил в ассистентуру-стажировку по специальности «фортепиано», продолжив обучение у профессора А. С. Струкова, и в 2022 году с отличием её окончил. В том же 2020 году Степан Игнатьев поступил в МГК на второе высшее образование по специальности «композиция» (класс проф. А. В. Чайковского).
Степан Игнатьев – лауреат всероссийских и международных конкурсов, в том числе: Второго Международного конкурса современных композиторов «Чайковский – Наследие» (2017, г. Москва, I премия в номинации «камерная, вокально-инструментальная музыка» и специальный приз Фонда Оксаны Фёдоровой), Всероссийского конкурса композиторов «Крейцерова соната» (2018, г. Москва, II премия в номинации «программная камерно-инструментальная композиция»), Международного фестиваля-конкурса «Allegretto grazioso» (2018, г. Москва, II премия в номинации «инструментальная музыка, фортепиано»), IX Всероссийского конкурса молодых композиторов на лучшее сочинение для органа в рамках XIX Московского международного органного фестиваля (2019, г. Москва, II премия), VII конкурса молодых композиторов памяти Альфреда Шнитке и Святослава Рихтера в рамках XIV Зимнего международного фестиваля искусств (2021, г. Сочи, III премия в номинации «Квартет»).
С 2010 г. выступает с сольными концертами и участвует в музыкальных фестивалях в России и за рубежом (Бельгия, Франция). Получал мастер-классы у известных фортепианных педагогов: Дмитрия Башкирова, Натальи Власенко, Януша Олейничака. Автор гимна Фонда Оксаны Фёдоровой, фортепианных, вокальных, камерных и симфонических музыкальных произведений. Сочинения Степана Игнатьева исполнялись в Большом зале МГК Симфоническим оркестром Министерства обороны РФ, Камерным оркестром ФИСИИ и Симфоническим оркестром Оперного театра МГК п/у В. А. Валеева.
В РАМ имени Гнесиных работает с 2020 года.
