Занимается музыкой с 5 лет, свою концертную деятельность начал в раннем возрасте и уже в 11 лет исполнил первый сольный концерт. С отличием окончил МССМШ имени Гнесиных и Московскую консерваторию имени П. И. Чайковского, где занимался у выдающихся педагогов В. Б. Носиной, Л. Н. Наумова и А. Б. Диева.
В обширном репертуаре Павла Домбровского множество сольных и камерных произведений различных эпох и стилей. Пианист ведет активную исполнительскую деятельность в России и за рубежом.
Лауреат и дипломант многочисленных международных конкурсов. Среди них: конкурс Маргарет Лонг — Жака Тибо, конкурс имени Чайковского, конкурс имени Скрябина, конкурс памяти Горовица, конкурс имени Балакирева.
Студенты П. А. Домбровского становились лауреатами всероссийских и международных конкурсов, ведут активную исполнительскую и педагогическую деятельность.