Анастасия Давыдова родилась в 1988 году в городе Энгельсе Саратовской области. В 2010 году окончила с отличием Саратовскую государственную консерваторию имени Л.В.Собинова (класс профессора, заслуженного артиста РФ А.А.Скрипая).
В 2013 году окончила аспирантуру Московской государственной консерватории имени П.И.Чайковского по специальности «концертмейстерское искусство» (класс заслуженной артистки РФ, профессора И.В.Осиповой).
В 2013-2014 годах стажировалась в МГК имени П.И.Чайковского по специальности «фортепиано» (класс заслуженной артистки РФ, доцента П.В.Федотовой).
Анастасия – лауреат I степени Международных конкурсов-фестивалей (Одесса, 2007, 2008) в номинации «фортепиано соло», дипломант 27 Международного конкурса пианистов «Valsesia Musica 2011» (Варалло, Италия), лауреат Международного конкурса композиторов имени В.Гаврилина (Санкт-Петербург) и Всероссийского конкурса композиторов имени Д.Кабалевского (Самара), лауреат I степени Международного конкурса-фестиваля «На крыльях таланта» (Саратов, 2010) в ансамбле с Е.Блиновой (флейта) и К.Косенко (кларнет), лауреат I степени Всероссийского фестиваля-конкурса «Звуки и краски столицы» (Москва, 2010) в ансамбле с Н.Туренковой (флейта), победитель фестиваля «Моя любимая флейта» (Москва, 2009) в номинации «ансамбли» с Н.Туренковой (флейта) и А.Косенко (кларнет). Концертмейстерское мастерство неоднократно отмечено дипломами различных конкурсов, в том числе дипломами «лучшего концертмейстера».
Анастасия Давыдова – член Российской гильдии пианистов-концертмейстеров, почётный просветитель Московского музыкального общества. В настоящее время является концертмейстером Российской академии музыки имени Гнесиных и солисткой ансамбля «Рапсодия» оркестра Осипова. Анастасия ведет активную гастрольную жизнь, выступая в концертных залах России и за рубежом.