Родился в Москве.
В 2006 г. окончил ГМУ имени Гнесиных (ГМУЭДИ) по специальности фортепиано (класс Н. Л. Савинковой). Концертмейстерский класс – у Л. Н Алексеевой.
В 2006-2011 гг. получал высшее образование в Государственной Академии Славянской Культуры в классах народного артиста В. В. Селивохина и доцента М. Ю. Сеновалова.
По окончании удостоен красного диплома и всех соответствующих квалификаций.
В годы учебы начал профессиональную деятельность в качестве концертмейстера ГИТИСа (мастерская Р. Г. Виктюка, классы вокала профессора, заслуженного артиста Н. И. Васильева, профессора., народной артистки Э. Т. Саркисян. (2006-2012, 2017-2020 гг.).
В 2011 начал профессиональную деятельность в качестве концертмейстера в Музыкальном училище РАМ имени Гнесиных.
С 2015 концертмейстер вокальной кафедры Академии. Сотрудничал с заслуженным работником Республики Тыва А. А. Гайнановой, Д. А. Батуркиным, Н. Д. Логвиновой, солистами Большого театра России Н. И. Васильевым, А. В. Зайченко, Н. Н. Терентьевой, Е. А. Манистиной, с заслуженной артисткой России, профессором С. Г. Кузнецовой.
В 2015-2017 гг. преподаватель отдела специального фортепиано ГМУ имени Гнесиных по специальности концертмейстерское мастерство.
Участвовал в оперных постановках Училища (Доницетти «Любовный напиток», Моцарт «Свадьба Фигаро»).
Лауреат международных конкурсов, награжден дипломами «Лучший концертмейстер» вокальных конкурсов, грамотами и благодарственными письмами Министерства культуры, различных благотворительных фондов и Президентского полка РФ за участие в концертных и образовательных программах.
Участвовал в мастер-классах и школах ведущих специалистов по вокальному и концертмейстерскому мастерству в Росси и за рубежом, в т. ч. Важа Чачава, Вито Мариа Брунетти, Марии Дребински, Юлия Хоменко, Алессандро Ариози, Елены Образцовой, Тамары Синявской, Рузанны Лисициан, сэра Чарльза Спенсера, Пола Льюиса, Малкольма Мартину.
Подготовленные К. В. Бирюковым выпускники сотрудничают с ведущими оперными театрами Германии, Австрии, России (Deutsche Oper Berlin, Unter den Linden, Theater an der Wien), проходят обучение в университетах Вены и Берлина.
