Родился в Москве.
В 2006 г. окончил ГМУ имени Гнесиных (ГМУЭДИ) по специальности фортепиано (класс Н. Л. Савинковой). Концертмейстерский класс – у Л. Н Алексеевой.
В 2006-2011 гг. получал высшее образование в Государственной Академии Славянской Культуры в классах народного артиста В. В. Селивохина и доцента Сеновалова М. Ю.
По окончании удостоен красного диплома и всех соответствующих квалификаций.
В годы учебы начал профессиональную деятельность в качестве концертмейстера ГИТИСа (мастерская Р. Г. Виктюка, классы вокала профессора, заслуженного артиста Васильева Н. И., профессора., народной артистки Саркисян Э. Т. (2006-2012, 2017-2020 гг.).
В 2011 начал профессиональную деятельность в качестве концертмейстера в Музыкальном училище РАМ имени Гнесиных.
С 2015 концертмейстер вокальной кафедры Академии. Сотрудничал с заслуженным работником респ. Тыва Гайнановой А. А., Батуркиным Д. А., Логвиновой Н. Д., солистами Большого театра России Васильевым Н. И., Зайченко А. В., Терентьевой Н. Н., Манистиной Е. А., с заслуженной артисткой России, профессором Кузнецовой С. Г.
В 2015-2017 гг. преподаватель отдела специального фортепиано ГМУ имени Гнесиных по специальности концертмейстерское мастерство.
Участвовал в оперных постановках Училища (Доницетти «Любовный напиток», Моцарт «Свадьба Фигаро»).
Лауреат Международных конкурсов, награжден дипломами «Лучший концертмейстер» вокальных конкурсов, грамотами и благодарственными письмами Министерства Культуры, различных благотворительных фондов и Президентского Полка РФ за участие в концертных и образовательных программах.
Участвовал в мастер-классах и школах ведущих специалистов по вокальному и концертмейстерскому мастерству в Росси и за рубежом, в т.ч. Важа Чачава, Вито Мариа Брунетти, Марии Дребински, Юлия Хоменко, Алессандро Ариози, Елены Образцовой, Тамары Синявской, Рузанны Лисициан, сэра Чарльза Спенсера, Пола Льюиса, Малкольма Мартину.
Подготовленные Бирюковым К. В. выпускники сотрудничают с ведущими оперными театрами Германии, Австрии, России (Deutsche Oper Berlin, Unter den Linden, Theater an der Wien), проходят обучение в университетах Вены и Берлина.
