В 1925-32 гг. Виктор учился одновременно в двух школах: в Детской музыкальной школе при Техникуме имени Гнесиных по классу фортепиано у Е.Ф.Гнесиной и общеобразовательной школе. В последней на его художественные способности обратил внимание школьный учитель, художник В.П.Бычков, у которого Витя занимался в кружке изобразительного искусства.
После окончания семилетнего образования Виктор поступает в Государственный техникум изобразительных искусств памяти 1905 года. Здесь в 1932-35 гг. он учится у художника К.К.Зефирова, одновременно работая в студии А.В. Куприна. В то же время он продолжает музыкальное образование в техникуме-училище имени Гнесиных, в классе М.А.Гурвич, где ему прочат будущее концертирующего пианиста.
В 1935 году Виктор продолжил образование в Ленинградском институте живописи, архитектуры и скульптуры Всероссийской академии художеств (1935-37) и Московском институте изобразительных искусств (1937-42) у А.А.Осмёркина, М.Ф.Шемякина, Д.К.Мочальского, П.Д.Покаржевского, Н.Э.Радлова. После блестящего окончания музыкального училища в 1938 году он окончательно делает выбор в пользу живописи и переводится из Ленинграда в Московский институт изобразительного искусства (МИИИ). В институте Апфельбаум занимается в мастерской профессора А.А.Осмеркина, где рисование преподает художник М.Ф.Шемякин.
Во время Великой Отечественной войны был в эвакуации в Самарканде. В 1943 г. выезжал на Белорусский фронт, где выполнил серию рисунков. В 1944 году в Самарканде прошла его персональная выставка.
Писал пейзажи, портреты, натюрморты. Среди них: «Портрет критика И.Е.Хвойника» (1934), «Натюрморт с лопатой» (1937), «Кропоткинская улица» (1948), «Октябрьское утро» (1958), «Москва зимой» (1958), «Юго-запад строится» (1961), «Замоскворечье»; серии «Москва сегодня» (1959).
Совершал творческие поездки в Вольск (1948), Сенгилей (1950), на Валдай (1952), Сенеж (1960), в Крым (1961), Боровое (1962).
Работы художника экспонировались на многих выставках: живописи и графики московских художников (1953, 1954, 1955, 1956, 1957 – «Москва социалистическая», 1960, 1961 – «Москва – столица нашей Родины», 1962), «По дорогам войны» (1958), Всесоюзной художественной выставке «40 лет ВЛКСМ» (1958), Республиканской художественной выставке «Советская Россия» (1960).
Часть работ В.Ю.Апфельбаума изображает жизнь музыкальных учебных заведений имени Гнесиных. Это зарисовки индивидуальных занятий по фортепиано, картина «Урок сольфеджио», портреты матери во время уроков музыки и за роялем, уроки в классе Ел.Ф.Гнесиной.
Некоторые картины художника находятся в экспозиции Мемориального музея-квартиры Ел.Ф. Гнесиной. Это «Урок сольфеджио» (1946), «Мать (портрет С.И. Апфельбаум» (1946), «Доярка» (1949), «Фрукты» (1949), «Волжский пейзаж с лодками» (1950), «Сирень» (1951-52), «Портрет Ел.Ф Гнесиной» (1952), «Букет ландышей» (1956), «Розы» (1956), «Березы. Перелесок» (1958), «Ранняя весна. Россия» (1959). Еще один портрет Елены Фабиановны Гнесиной работы В.Ю. Апфельбаума встречает посетителей в фойе Концертного зала РАМ имени Гнесиных.
Посмертные персональные выставки художника прошли в Москве (1965, 1969, 1974, 1997, 1998).
Работы В.Ю.Апфельбаума хранятся, помимо Музея-квартиры Ел.Ф.Гнесиной, у дочерей Анны и Нины Шиловских, у внучки Марии Шиловской, в частных собраниях России, Европы и Америки, а также в музеях России (Государственной Третьяковской галерее, Томском областном художественном музее).
В 2018 году стараниями внучки художника Марии Шиловской был издан альбом работ «В.Ю.Апфельбаум – художник московской школы», где представлены репродукции почти всех работ художника.